Çeviri faaliyetleri sonrası eserleri yorumlama ve düzeltme çalışmaları, ilkokul ve ortaokul sürecinde hala eğitimi verilen Euclides geometrisinin temel eseri Elementler’le başladı. Bu dönemin geleceğe bıraktığı en değerli değişim; geometrinin artık astronomi, kimya veya başka bir alanın boyunduruğu altında olmayıp geometrik hesaplamaların hendese ilminin kimliği için de geliştiriliyor olmasıdır. Geometrinin yoluna düşmüş her bilgin, takındığı eleştirel tavırla, alanın ispatlı doğrularına ulaşmaya çalıştı. Bazıları küçük, bazılarıysa yeterince büyük dokunuşlar yaptı. Yalnız, hemen hemen herkes yaklaşık 400-500 yıl sonra Batılı bir bilginin tekrar keşfedeceği mühim bir kanuna ulaşmıştı. İlk özgün buluşlar, Elementler’in ışığında, paraleller öğretisine yapılan katkılarla ortaya çıktı.
Euclides geometrisi… Belki biz bugünlerde artık böyle bir tanımlama yapabiliyoruz ama yaklaşık 2000 yıl boyunca Euclides geometrisinin yegane geometri olduğuna inanılmış, başka bir geometrinin ihtimali bile yok sayılmıştır. Euclides dışı bir geometri kuşkuları ise, en önce, Elementler’de bulunan 5. postulata (aksiyom) dayanıyor. Bu postulat paraleller öğretisiyle ilgili bir varsayım barındırmasıyla, aslında her dönem bilginlerin dikkatini çekmiş ve sürekli alternatifini gündeme getirmiştir. Paralel doğruların hiçbir zaman kesişmeyeceğini, paralel olmayanların ise kesinlikle kesişeceğini söyleyen bu 5. postulatın İslam dünyasında yeniden yazımını ilk kez el-Cevheri yaptı. Çeviri faaliyetlerinden yalnızca 1-2 asır sonra, 9. yüzyılda yapılan bu düzeltmenin çoktan tarih sayfalarına karışmış olduğunu düşünüyor olabilirsiniz ama el-Cevheri’nin yaptığı düzeltmeyi, 1800 yılında meşhur Fransız matematikçi A. M. Legendre tekrar yapacaktır. Bu sayede Euclides dışı geometrinin ilk sinyalleri de verilmiş oluyordu.
Kitab’ül Menazır’ın yazarı İbnü’l Heysem de Öklid’in Elementler kitabındaki Kuşkuların Çözümü adlı eseriyle tüm postulatları yeniden değerlendirmiş, kanıtlama işlemi için yeni bir yöntem geliştirmiştir: hareket. Bu, bir düz çizgiye olan sabit uzaklığın çizgileri yine düz çizgilerdir varsayımıyla sonuçlanmıştı. Güneş ve etrafındaki gezegenlerin bir sistem meydana getirdiğini söyleyen ve optik konusunda da önemli eserlere sahip Alman Heinrich Lambert de, 1700’lerin ortasına doğru Heysem’in bu yöntemine benzer başka bir yol denemiştir.
Nihayet, 1200’lerin İran’ında doğan Nasırüddin Tusi’yle Euclides geometrisinden çıkan yolun başlangıcına varabildik. Bilim dünyasına en büyük katkılarından biri olan Tusi çifti adlı matematik terimiyle gezegenlerin hareketlerini açıklayabilen Tusi, öncelikle o güne değin ortaya atılan fikirleri toplayarak, eleştirel bir inceleme yapmış, daha sonra Euclides’i yeniden ele alma çalışmasına yönelmiştir. Öncülerin fikirlerinin tenkit edildiği bu kitabının Edward Pococke tarafından 1600’lerde Latince’ye tercüme edilmesiyle beklenmedik gelişmeler yaşanacaktır. Tusi’den 400 sene önce olduğu gibi, 400 sene sonra da Euclides’in beşinci postulatıyla ilgilenen İngiliz bir matematikçi, bu aksiyomla ilgili tüm varyasyonların olduğu bir eserle karşılaşınca, bunun kendi fikirleri ve gelişimi için çok uygun olduğunu gördü ve Oxford’ta bir dizi sunum yapmaya başladı. Bu sunumları Tusi’nin notlarıyla birlikte bastı ve böylece Avrupa bilgini için Tusi’ye ulaşmak yeterince kolaylaştı. Bu bilginlerden biri de eserlerinde Tusi’yi etraflıca inceleyen Girolamo Saccheri, yani Euclides dışı geometriye götüren gelişimin baş mimarı. O, beşinci postulatın, diğerlerinden bağımsız olduğu görüşünü benimsemiş, eliptik ve hiperbol geometrilerinin temelini atmıştır.
